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（本小題滿分12分）
橢圓C的中心為坐標原點O，焦點在y軸上，短軸長為、離心率為，直線與y軸交于點P（0，），與橢圓C交于相異兩點A、B，且。
（I）求橢圓方程；
（II）求的取值范圍。
解：（I）設C：設
由條件知，，∴                  …3分
故C的方程為：　                      …………5分
（II）設與橢圓C交點為A（），B（）
由得
得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0
 （*）
                        …………8分
∵ ∴  ∴
消去，得，∴
整理得                     …………10分
時，上式不成立； 時，，
由（*）式得
因 ∴，∴或
即所求的取值范圍為              …………13分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

13分）
已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的兩個焦點，為坐標原點，點在橢圓上，且，⊙是以為直徑的圓，直線：與⊙相切，并且與橢圓交于不同的兩點
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知是橢圓：的右焦點，也是拋物線的焦點，點Ｐ為與在第一象限的交點，且.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若橢圓的左、右頂點分別為，過的直線交于兩點，記的面積分別為，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分15分)
如圖，橢圓方程為，為橢圓上的動點，為橢圓的兩焦點，當點不在軸上時，過作的外角平分線的垂線,垂足為，當點在軸上時，定義與重合。

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；
（Ⅱ）已知、，試探究是否存在這樣的點：點是軌跡內(nèi)部的整點（平面內(nèi)橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點），且的面積？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點F1，F(xiàn)2，短軸長為8，離心率為，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，則的周長為（　　）
A、10           B、20           C、30          D、40

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為中心在原點焦點在的橢圓的左、右焦點，拋物線以為頂點，為焦點，設為橢圓與拋物線的一個交點，如果橢圓的離心率為，且，則的值為（   ）
                                

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，相應于焦點F(c,0)(c>0)的準線與x軸相交于點A，,過點A的直線與橢圓相交于P,Q兩點，
（1）求橢圓的離心率及方程。
（2）若·,求直線PQ的方程。
（3）設,過點P且平行于準線l的直線與橢圓相交于另一點M，證明

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

. 已知橢鞏上一點P到其左準線的距離為10,F是該橢圓的左焦點，若點M滿足（其中O為坐標原點），則=_________

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