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如圖，在組合體中，是一個長方體，是一個四棱錐．，，點且．
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求面與面所成的角的正切值；
（Ⅲ）若，當(dāng)為何值時，．
（1）略（2）3（3）2
(Ⅰ)證明：
因為，，所以為等腰直角三角形，所以．          ……1分
因為是一個長方體，所以，而,所以,所以． …3分
因為垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線和，由線面垂直的判定定理，可得．…4分
(Ⅱ)解：過點在平面作于，取的中點F連接…5分
則所以就是所求二面角的平面角．……6分

因為，，,所以．        …8分
(Ⅲ)解：當(dāng)時，．                      …9分
當(dāng)時，四邊形是一個正方形，所以，而，所以，所以．         　　　　　　　 …10分
而，與在同一個平面內(nèi)，所以．    …11分
而，所以，所以。…12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示幾何體中，平面PAC⊥平面，，PA = PC,，，，若該幾何體左視圖（側(cè)視圖）的面積為．
（1）求證：PA⊥BC；
（2）畫出該幾何體的主視圖（正視圖）并求其面積S；
（3）求出多面體的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在斜三棱柱中，側(cè)面平面， .
（I）求證：；
（II）若M,N是棱ＢＣ上的兩個三等分點，
求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長方體的長、寬、高分別為，若該長方體的各頂點都在球的表面上，則球的表面積為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖4，點O為正方體的中心，點E為面的中心，點F為的中點，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影的所有可能的圖形的序號是_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個三棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積分別為1，2，4，則這個幾何體的體積為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知球的表面積為，球面上有三點，，， 為球心，則直線與平面所成的角的正切值為             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個棱長為2的正方體被一個平面截去一部分，剩余部分的三視圖如圖所示，則剩余部分幾何體的體積等于    。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用與球心距離為的平面去截該球，所得截面面積為，則該球的體積（   ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊答案