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（本小題共8分）
已知函數f（x）對任意實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x>0時，f（x）>0，f（－1）=－2，求f（x）在[－2，1]上的值域。
[－4，2].

試題分析：解：設x，x∈R，且x<x，則x－x>0，由條件當x>0時，f（x）>0
所以f（x－x）>0
又f（x）=f[（x－x）+x]=f（x－x）+f（x）>f（x）。
所以f（x）為增函數。
令y=－x，則f（0）=f（x）+f（－x）.
又令x=y=0得f（0）=0，所以f（－x）=－f（x），即f（x）為奇函數。
所以f（1）=－f（－1）=2，f（－2）=2f（－1）=－4.
所以f（x）在[－2，1]上的值域為[－4，2].                     8分
點評：根據題意利用定義法得到函數的單調性，進而求解函數的值域，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知甲、乙兩個工廠在今年的1月份的利潤都是6萬，且乙廠在2月份的利潤是8萬元．若甲、乙兩個工廠的利潤(萬元)與月份x之間的函數關系式分別符合下列函數模型：f(x)＝a1x2—4x＋6，g(x)＝a2＋b2(a1，a2，b2∈R)．
(1)求函數f(x)與g(x)的解析式；
(2)求甲、乙兩個工廠今年5月份的利潤；
(3)在同一直角坐標系下畫出函數f(x)與g(x)的草圖，并根據草圖比較今年1—10月份甲、乙兩個工廠的利潤的大小情況．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下面有四個結論：①偶函數的圖像一定與軸相交。②奇函數的圖像不一定過原點。③偶函數若在上是減函數，則在上一定是增函數。④有且只有一個函數既是奇函數又是偶函數。其中正確結論的個數是（   ）
A．1B．2C．3 D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數滿足下述條件：對任意實數，當時，總有，則實數的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數是定義在實數集R上的不恒為零的偶函數，且對任意實數都有，則的值是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數f（x）=（x2+ax-2a-3）·e3-x （a∈R）
（1）討論f（x）的單調性；
（2）設g（x）=（a2+）ex（a>0），若存在x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）-g（x2）|<1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數由下表定義：

1
2
3
4
5

4
1
3
5
2
若，，，則             ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是奇函數，當時，則時，（ ）
A．1B．3C．-3D．-1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數在點處的切線方程為．
⑴求函數的解析式；
⑵若對于區間上任意兩個自變量的值都有，求實數的最小值；

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