Question

已知A(-

3

，2)，B(2sin2x-1，sinxcosx)，O為坐標原點，f(x)=

OA

•

OB

（1）求f（x）的值域與最小正周期；
（2）試描述函數f（x）的圖象是由函數y=sinx的圖象經過怎樣的變換得到？

Answer 1

分析：（1）利用兩個向量的數量積公式求出f（x）=2sin（2x+

π

3

），由此求得f（x）的值域與最小正周期．
（2）根據函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，得出結論．

解答：解：（1）由題意可得

OA

=(-

3

，2)，

OB

=(2sin2x-1，sinxcosx)，…（1分）
∴f(x)=

OA

•

OB

=-

3

(2sin2x-1)+2sinxcosx=sin2x+

3

cos2x=2sin(2x+

π

3

)，…5
故函數的值域為[-2，2]，周期為T=π．…（7分）
（2）把函數y=sinx的圖象的橫坐標變為原來的一半，可得函數y=sin2x的圖象，再向左平移

π

6

個單位可得y=sin（2x+

π

3

）的圖象，
再把各點的縱坐標變為原來的2倍，即可得到函數f（x）=2sin（2x+

π

3

）的圖象．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積公式的應用，正弦函數的值域和周期性，函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，屬于基礎題．