（本小題13分）
設等比數列
的前項和為
，首項
，公比
．
（I）證明：
；
（II）若數列
滿足
，
，求數列的通項公式；
（III）記
，
，數列
的前項和為
，求證：當
時，
．
科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題共13分）
甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到
四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙兩人同時參加
崗位服務的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率；
（Ⅲ）設隨機變量
為這五名志愿者中參加崗位服務的人數，求的分布列．
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科目：高中數學 來源：2010年高考試題分項版理科數學之專題十排列、組合、二項式定理 題型：解答題
（本小題滿分13分）
品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，一種通常采用的測試方法如下：拿出
瓶外觀相同但品質不同的酒讓其品嘗，要求其按品質優劣為它們排序；經過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這瓶酒，并重新按品質優劣為它們排序，這稱為一輪測試。根據一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評為。
現設
，分別以
表示第一次排序時被排為1,2,3,4的四種酒在第二次排序時的序號，并令
，
則
是對兩次排序的偏離程度的一種描述。
(Ⅰ)寫出的可能值集合；
(Ⅱ)假設等可能地為1,2,3,4的各種排列，求的分布列；
(Ⅲ)某品酒師在相繼進行的三輪測試中，都有
，
(i)試按(Ⅱ)中的結果，計算出現這種現象的概率（假定各輪測試相互獨立）；
(ii)你認為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說明理由。
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科目：高中數學 來源：2010年普通高等學校招生全國統一考試（安徽卷）數學試題（理科） 題型：解答題
（本小題滿分13分）
品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，一種通常采用的測試方法如下：拿出
瓶外觀相同但品質不同的酒讓其品嘗，要求其按品質優劣為它們排序；經過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這瓶酒，并重新按品質優劣為它們排序，這稱為一輪測試。根據一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評為。
現設
，分別以
表示第一次排序時被排為1,2,3,4的四種酒在第二次排序時的序號，并令
，
則
是對兩次排序的偏離程度的一種描述。
(Ⅰ)寫出的可能值集合；
(Ⅱ)假設等可能地為1,2,3,4的各種排列，求的分布列；
(Ⅲ)某品酒師在相繼進行的三輪測試中，都有
，
(i)試按(Ⅱ)中的結果，計算出現這種現象的概率（假定各輪測試相互獨立）；
(ii)你認為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說明理由。
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科目：高中數學 來源：2011年高考試題數學文（重慶卷）解析版 題型：解答是：本大題
(本小題滿分13分，(Ⅰ)小問6分，(Ⅱ)小問7分.)某市公租房的房源位于
、
、
三個片區.設每位申請人只申請其中一個片區的房源，且申請其中任一個片區的房源是等可能的.求該市的4位申請人中:
(Ⅰ)沒有人申請A片區房源的概率;
(Ⅱ)每個片區的房源都有人申請的概率.
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科目：高中數學 來源：2011年高考試題數學理（重慶卷）解析版 題型：解答題
（本小題滿分13分。（Ⅰ）小問5分（Ⅱ）小問8分.）
某市公租房房屋位于A.B.C三個地區，設每位申請人只申請其中一個片區的房屋，且申請其中任一個片區的房屋是等可能的，求該市的任4位申請人中:
（Ⅰ）若有2人申請A片區房屋的概率;
（Ⅱ）申請的房屋在片區的個數的
分布列與期望。
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（3）見解析
