Question

銀行按規定每經過一定的時間結算存(貸)款的利息一次，結算后即將利息并入本金，這種計算利息的方法叫復利.現在有某企業進行技術改造，有兩種方案：甲方案——一次性貸款10萬元，每一年便可獲利1萬元，以后每年比前一年增加30%的利潤；乙方案——每年貸款1萬元，第一年可獲利1萬元，以后每年比前一年多獲利5千元.兩方案的使用期限都是10年，到期一次性歸還本息，若銀行貸款利息均按年息10%的復利計算，試比較兩種方案哪個獲利更多(計算結果精確到千元，參考數據：1.1¹⁰≈2.594,1.3¹⁰≈13.796)?

Answer 1

解：甲方案10年獲利息是每年獲利數組成的數列的前10年的和1+(1+30%)+(1+30%)²+…+(1+

30%)⁹==42.62(萬元).

到期時銀行貸款的本息為10(1+10%)¹⁰=10×2.594=25.94(萬元).

∴甲方案扣除貸款本息后凈獲利42.62-25.94≈16.7(萬元).

乙方案逐年獲利組成一個等差數列，10年共獲利

1+(1+0.5)+(1+2×0.5)+…+(1+9×0.5)==32.50(萬元).

∴貸款本息和為1.1×［1+(1+10%)+…+(1+10%)⁹］=1.1×≈17.53(萬元).

∴乙方案扣除貸款本息后，凈獲利為32.50-17.53≈15.0(萬元).

比較可知，甲方案獲利多于乙方案獲利.

答：甲方案比乙方案獲利多.