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如圖1，直角梯形中，，分別為邊和上的點，且，．將四邊形沿折起成如圖2的位置，使．
（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳角的余弦值.
（1）見解析；（2）。

試題分析：（1）取DE中點G，連接FG,AG，平面，只需證平面AFG∥平面CBD，又平面，平面，故只需證∥平面CBD，∥平面CBD即可；
（2）要求平面與平面所成銳角的余弦值，需找兩平面的法向量，取中點為H，連接DH，可證， 故以中點H為原點，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易知是平面的一個法向量，由可得平面的一個法向量為，然后由空間兩向量夾角公式去求平面與平面所成銳角的余弦值。         
試題解析：（1）證明：取DE中點G，連接FG,AG，CG.因為 CFDG,所以FG∥CD.因為 CGAB, ,
所以AG∥BC.所以平面AFG∥平面CBD， 所以 AF∥平面CBD.   
（2）解: 取中點為H，連接DH.,，
.，.
以中點H為原點，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以的中點坐標(biāo)為因為，所以易知是平面的一個法向量，設(shè)平面的一個法向量為

由  
令則，，
,
所以面與面所成角的余弦值為.
練習(xí)冊系列答案
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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，且AB=AD=PD=1，CD=2，E為PC的中點．
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）求二面角E-BD-C的余弦值．

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如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，,，
平面平面,若，，,，且．

（1）求證：平面； 
（2）設(shè)平面與平面所成二面角的大小為，求的值．

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在直線2x-3y+5=0上求點P,使P點到A(2,3)的距離為,則P點坐標(biāo)是(　　)
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C．(5,5)或(-1,1)D．(5,5)或(1,-1)

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已知在長方體ABCD－A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點A1到截面AB1D1的距離是________．

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△ABC的頂點分別為A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，則AC邊上的高BD等于(　　)
A．5B．C．4D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在空間直角坐標(biāo)系中，若點A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．則|AB|=　　．   

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