Question

設x，y為實數，滿足2≤xy²≤3，3≤

x2

y

≤4，則

x5

y5

的最大值為

32

．

Answer 1

分析：將xy²，

x2

y

看作整體，表示出

x5

y5

，再利用不等式的性質求最大值．

解答：解：

x5

y5

=（

x2

y

）³

1

xy2

∵3≤

x2

y

≤4，
∴27≤（

x2

y

）³≤64
∵2≤xy²≤3，
∴

1

3

≤

1

xy2

≤

1

2

，
不等式的性質得出9≤（

x2

y

）³

1

xy2

≤32，
即

x5

y5

=的最大值為32，當且僅當

x2 y =4 xy2=2

即

x=2 y=1

時取到．
故答案為：32．

點評：本題考查不等式的性質，考查求最大值，解題的關鍵是正確運用不等式的性質．