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設(shè)圓C的圓心在直線3x+y﹣7=0上，且圓經(jīng)過原點和點（3，﹣1）．

（1）求圓C的方程；

（2）若點P是圓C上的動點，點Q是直線3x+4y﹣25=0上的動點，求|PQ|的最小值．

解答：

解：（1）設(shè)圓心C坐標(biāo)為（a，7﹣3a），則由圓經(jīng)過原點和點（3，﹣1）可得 a2+（7﹣3a）2=（a﹣3）2+（7﹣3a+1）2=r2．

解得a=2，故圓心的坐標(biāo)為（2，1），半徑r=，故所求的圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．

（2）由于圓心C（2，1）到直線3x+4y﹣25=0的距離為 d==3＞r，

故|PQ|的最小值為 d﹣r=3﹣．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓C的圓心在雙曲線
x2
a2
-
y2
2
=1（a＞0）的右焦點且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-
3
y=0截得的弦長等于2，則a的值為（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓C的圓心在直線3x+y-7=0上，且圓經(jīng)過原點和點（3，-1）．
（1）求圓C的方程；
（2）若點P是圓C上的動點，點Q是直線3x+4y-25=0上的動點，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市增城市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)圓C的圓心在直線3x+y-7=0上，且圓經(jīng)過原點和點（3，-1）．
（1）求圓C的方程；
（2）若點P是圓C上的動點，點Q是直線3x+4y-25=0上的動點，求|PQ|的最小值．

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