已知函數
.
⑴ 求函數
的單調區間；
⑵ 如果對于任意的
，
總成立，求實數
的取值范圍；
⑶ 是否存在正實數
，使得：當
時，不等式
恒成立？請給出結論并說明理由.
(1)
.;(2)
⑶詳見解析.
解析試題分析：(1)利用求導的基本思路求解，注意導數的四則運算；（2）利用轉化思想將問題轉化為
總成立，只需時
.借助求導，研究
的性質，通過對參數k的討論和單調性的分析探求實數的取值范圍；⑶通過構造函數和等價轉化思想，將問題轉化為
，要使
在
上恒成立，只需
.然后利用求導研究函數的最大值，進而證明結論.
試題解析：：(1) 由于，
所以
. (2分)
當
，即
時，
；
當
，即
時，
.
所以的單調遞增區間為
，
單調遞減區間為. (4分)
(2) 令
，要使總成立，只需時.
對
求導得
，
令，則
，(
)
所以
在
上為增函數，所以
. (6分)
對分類討論：
① 當
時，
恒成立，所以在上為增函數，所以
，即
恒成立；
② 當
時，
在上有實根
，因為在
上為增函數，所以當
時，
，所以
，不符合題意；
③ 當
時，
恒成立，所以在上為減函數，則
，不符合題意.
綜合①②③可得，所求的實數的取值范圍是. (9分)
(3) 存在正實數使得當時，不等式恒成立.
理由如下：令，要使在上恒成立，只需. &
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
為函數
的導函數．
（1）設函數f(x)的圖象與x軸交點為A，曲線y=f(x)在A點處的切線方程是
，求
的值；
（2）若函數
，求函數
的單調區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
是自然對數的底數）.
（1）若曲線
在
處的切線也是拋物線
的切線，求
的值；
（2）當
時，是否存在
，使曲線
在點
處的切線斜率與
在
上的最小值相等？若存在，求符合條件的
的個數；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是實數，函數
，
和
，分別是
的導函數，若
在區間
上恒成立，則稱
和
在區間上單調性一致．
（Ⅰ）設
，若函數和在區間
上單調性一致，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）設
且
，若函數和在以為端點的開區間上單調性一致，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（1）試問
的值是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
（2）定義
，其中
，求
；
（3）在（2）的條件下，令
.若不等式
對
且
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
是定義在
的可導函數，且不恒為0，記
．若對定義域內的每一個
，總有
，則稱為“
階負函數”；若對定義域內的每一個，總有
，
則稱為“階不減函數”（
為函數
的導函數）．
（1）若
既是“1階負函數”，又是“1階不減函數”，求實數
的取值范圍；
（2）對任給的“2階不減函數”，如果存在常數
，使得
恒成立，試判斷是否為“2階負函數”？并說明理由．
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上是減函數，求實數
的最小值；
，使
（
）成立，求實數
．
的單調區間；
,若在
上至少存在一點
，使得
成立，求
的范圍．
，
，其中
為實數.
在
上是單調減函數，且
在
上是單調增函數，試求