Question

（2012•眉山二模）如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=

2

，則該三棱錐的外接球的表面積為

8π

．

Answer 1

分析：確定PC的中點O為球心，求出球的半徑，利用球的表面積公式，即可求得結論．

解答：解：∵PA⊥面ABC，BC?面ABC，
∴PA⊥BC
∵AB⊥BC，PA∩AB=A
∴BC⊥面PAB
∵PB?面PAB
∴BC⊥PB
取PC的中點O，則OP=OA=OB=OC，∴O為球心
∵PA=2，∴PC=2

2

∴球半徑為r=

2

∴該三棱錐的外接球的表面積為4πr²=8π
故答案為：8π．

點評：本題考查球的表面積，解題的關鍵是確定球心與半徑，屬于基礎題．