Question

（09年聊城期末理）（12分）

       如圖，矩形ABCD，平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE是的點(diǎn)，且平面ACE。

   （1）求證：平面BCE；

   （2）求二面角B―AC―E的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解析：（1）證明：平面ABE，AD//BC。

       平面ABE，則…………2分

    又平面ACE，則

       平面BCE。…………5分

  

 

（2）方法一：取AB的中點(diǎn)H，CD的中點(diǎn)N，則HN//AD

       平面ABE，平面ABE，

      

       以HE所在直線為軸，HB所在直線為軸，

HN所在直線為z軸，

       建立空間直角坐標(biāo)系，

       則，

      

       平面BAC的一個法向量…………8分

       設(shè)平面EAC的一個法向量，

       由

       所以

       令…………10分

      

      

       二面角B―AC―E的大小為60°…………12分

       方法二：過Ｅ作

       平面ABE，DA平面ABCD，

       平面ABCD平面ABE，

       平面ABCD。

      

       平面EHM。

       是

二面角B―AC―E的平面角。…………8分

       在

      

       ∽

       又

      

      

      

       故二面角B―AC―E的大小為60°…………12分