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（本小題滿分14分）
在長方體中, ,
(1) 求證：∥面；
(2) 證明：；
(3) 一只蜜蜂在長方體中飛行，求它飛入三棱錐內的概率.
（1）略
（2）略
（3）
(1) 證明：∵∥,且
,∴∥ …4分
(2) 證明：連接，在正方形中，
又,,∴
,∴
又,∴  …5分
(3) 解：為三棱錐的高，且，
, ∴
而
設蜜蜂在長方體中飛入三棱錐內為事件.
則 …5分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）在如圖所示的幾何體中，平面，平面，且，是的中點．

（I）求證：；
（II）求與平面所成的角．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知三棱錐P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N為AB上一點，AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點.
（Ⅰ）證明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖所示，四棱錐中，是矩形，三角形PAD為等腰直角三角形，面面，分別為和的中點。
（1）求證：∥平面；
（2）證明：平面平面；
（3）求四棱錐的體積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)已知三棱錐中， 兩兩垂直，
，且 求三棱錐體積的最大值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，
∠BAD=∠ABC=90°，SA=AB=AD=，E為SD的中點。
(1)若F為底面BC邊上的一點，且BF=，求證：EF∥平面SAB；
(2)底面BC邊上是否存在一點G，使得二面角S-DG-A的正切值為？
若存在，求出G點位置；若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，D為AC的中點。
（1）求證：AB1//面BDC1；
（2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值；
（3）若在線段AB1上存在點P，使得CP面BDC1，試求AA1的長及點P的位置。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如下圖（5），在三棱錐中，分別是的中點，,。
（1）求證：平面；
（2）求異面直線與所成角的余弦值；
（3）求點到平面的距離。
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列幾何體中，一定是長方體的是（ ）
A．直平行六面體B．對角面為全等矩形的四棱柱
C．底面是矩形的直棱柱D．側面是矩形的四棱柱

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