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設函數f（x）=2cos2x-
3
sin2x+a（a∈R）在區間[0，
π
2
]上的最小值為4，那么a的值等于
5
5
．
分析：利用三角函數恒等變換，把f（x）=2cos2x-
3
sin2x+a等價轉化為f（x）=2sin（2x+
5π
6
）+a+1，再由正弦函數的性質能求出f（x）最小值．
解答：解：∵f（x）=2cos2x-
3
sin2x+a
=1+cos2x-
3
sin2x+a
=2sin（2x+
5π
6
）+a+1，
∴f（x）最小值為-2+a+1=4，
∴a=5．
故答案為：5．
點評：本題考查三角函數恒等變換的應用，解題時要認真審題，要注意三角函數性質的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1
3
ax3+bx（a≠0），若f（3）=3f′（x0），則x0=（　　）
A、±1
B、
2
C、±
3
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃州區模擬）已知向量
m
=（cos
x
2
，-1），
n
=（
3
sin
x
2
，cos2
x
2
），設函數f（x）=
m
•
n
+1．
（1）若x∈[0，
π
2
]，f（x）=
11
10
，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2bcosA≤2c-
3
a，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=2cos（
π
2
x-
π
3
），若對于任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），則|x1-x2|的最小值為（　　）
A、4
B、2
C、1
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2-2ax+2在區間（-2，2）上是增函數，則a的范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=|x+1|+|x+2|+…+|x+2010|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2010|（x∈R）四位同學研究得出如下四個命題，其中真命題的有（　　）個
①f（x）是偶函數；
②f（x）在（0，+∞）單調遞增；
③不等式f（x）＜2010×2011的解集為∅；
④關于實數a的方程f（a2-3a+2）=f（a-1）有無數解．

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