Question

（本小題滿分12分）
為了評估天氣對大運會的影響，制定相應預案，深圳市氣象局通過對最近50多年的氣象數據資料的統計分析，發現8月份是我市雷電天氣高峰期，在31天中平均發生雷電14.57天（如圖7）．如果用頻率作為概率的估計值，并假定每一天發生雷電的概率均相等，且相互獨立．
（1）求在大運會開幕（8月12日）后的前3天比賽中，恰好有2天發生雷電天氣的概率（精確到0.01）；
（2）設大運會期間（8月12日至23日，共12天），發生雷電天氣的天數為，求的數學期望和方差．

Answer 1

（1）設8月份一天中發生雷電天氣的概率為，由已知

……………2分
因為每一天發生雷電的概率均相等，且相互獨立，所以，在大運會開幕后的前3天比賽中，恰好有2天發生雷電天氣的概率． ……………6分
（2）由已知～．     …………………8分
所以，的數學期望．          …………………………10分
的方差．   …………………………12分

略