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已知
a
=（1，-2），
b
=（-3，2），
（1）求（
a
+
b
）•（
a
-2
b
）的值．
（2）當k為何值時，k
a
+
b
與
a
-3
b
平行？平行時它們是同向還是反向？
分析：（1）由已知兩個向量的坐標，可得
a
2，
b
2，
a
•
b
的值，利用乘法公式將（
a
+
b
）（
a
-2
b
）展開，代入可得答案．
（2）分別求出k
a
+
b
與
a
-3
b
坐標，根據向量平行的充要條件，構造關于k的方程，解方程求出k值，進而根據數乘向量的幾何意義，可判斷兩個向量的方向．
解答：解：（1）∵
a
=（1，-2），
b
（-3，2），
a
2=5，
b
2=13，
a
•
b
=-7，
∴（
a
+
b
）•（
a
-2
b
）=
a
2-2
b
2-
a
•
b
=-14，
（2）∵k
a
+
b
=（k-3，-2k+2），
a
-3
b
=（10，-8）
由k
a
+
b
與
a
-3
b
平行，
則有：-8×（k-3）-10×（-k+2）=0
得：k=-
1
3
，
則-
1
3
a
+
b
=-
1
3
（
a
-3
b
）
即兩個向量是反向的．
點評：本題考查的知識點是平面向量數量積的運算，平行向量與共線向量，熟練掌握平面向量的運算法則及向量共線的充要條件是解答的關鍵．
練習冊系列答案
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a
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AB
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．

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．

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a
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a
+2
b
）⊥
c
，則k=（　　）

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（1）f（1）≤f（2）≤…≤f（5）．
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