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.(本小題滿分12分)
已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形,短軸長為2.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設直線且與橢圓相交于A,B兩點,當P是AB的中點時,
求直線的方程.
解:設橢圓方程為.   ……………1分
(Ⅰ)由已知可得.      ……………4分
∴所求橢圓方程為.                  ……………5分
(Ⅱ)當直線的斜率存在時,
設直線方程為, ………6分
,兩式相減得:. ………8分
∵P是AB的中點,∴
代入上式可得直線AB的斜率為……10分
∴直線的方程為
當直線的斜率不存在時,將代入橢圓方程并解得
這時AB的中點為
不符合題設要求.綜上,直線的方程為.…12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

((本小題12分)
已知橢圓的一個頂點為(-2,0),焦點在x軸上,且離心率為.
(1)求橢圓的標準方程.
(2)斜率為1的直線與橢圓交于A、B兩點,O為原點,
當△AOB的面積最大時,求直線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是橢圓的兩個焦點,P是橢圓上的點,若,則(  )
A.3B.4C. 5D. 6

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓方程,傾斜角為的直線過橢圓的左焦點,與橢圓交于兩點,若以為直徑的圓過橢圓的右焦點,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的離心率為的最小值為
A.B.C.2D.1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在等腰梯形中,,且。設以為焦點且過點的雙曲線的離心率為,以為焦點且過點的橢圓的離心率為,則=          

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在Rt△ABC中 ,ABAC=1,以點C為一個焦點作一個橢圓,使這個橢圓的另一個焦點在AB邊上,且這個橢圓過AB兩點,則這個橢圓的焦距長為   ▲       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知是橢圓的兩個焦點,為橢圓上一點,且,若的面積為        .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

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