Question

已知函數(shù)，其圖象過點（，）．
（1）求φ的值及y=f（x）最小正周期；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)PF₂在[0，]上的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）∵函數(shù)，
∴f（x）=sin2xsin∅+-cos∅=sin2xsin∅+cos2xcos∅
=，又函數(shù)的圖象經(jīng)過（，），∴= cos（-∅），∴cos（-∅）=1．
∵0＜∅＜π，∴∅=，故最小正周期等于 =π．
（2）由（Ⅰ）知f（x）=，將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，
縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，可知，
因為，，故．
所以y=g（x）在上的最大值和最小值分別為和．
分析：（1）由題意可得，f（x）=，又函數(shù)的圖象經(jīng)過（，），可得 cos（-∅）=1，據(jù)
0＜∅＜π，得∅=，故最小正周期等于 =π．
（2）由（Ⅰ）知f（x）=，根據(jù)圖象的變換可得 ，因為，，故，從而得到函數(shù)在[0，]上的最大值和最小值．
點評：本題考查三角恒等變換，余弦函數(shù)的周期性，余弦函數(shù)的定義域和值域，余弦函數(shù)的圖象變換，得到可知，是解題的難點．