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在正三棱錐中，側面、側面、側面兩兩垂直，且側棱
，則正三棱錐外接球的表面積為____________.

試題分析：∵正三棱錐S-ABC中，側面SAB,側面SAC,側面SBC兩兩互相垂直
∴△SAB、△SAC、△SBC是等腰直角三角形，所以AB=BC=CA==,故該正三棱錐外接球可以轉換為正方體的外接球的表面積，根據邊長求求解得到半徑為，因此可知球的表面積為
點評：利用等價轉化的思想，借助于正方體的外接球的表面積來求解正三棱錐外接球的表面積，是解題的關鍵，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，棱長為的正方體中，為中點，則直線與平面所成角的正切值為            ；若正方體的八個頂點都在同一球面上，則此球的表面積為           .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

網格紙的小正方形邊長為1，一個正三棱錐的左視圖如圖所示，則這個正三棱錐的體積為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖是一個正三棱柱體的三視圖，該柱體的體積等于
A．B．2C．2D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

棱長為1的正方體的外接球的表面積為
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

四面體的五條棱長都是2，另一條棱長為1，則四面體的體積為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

右圖中的三個直角三角形是一個體積為的幾何體的三視圖，則h=    cm

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AD=1,BC=2，
∠C=60°，將該梯形繞著AB所在的直線為軸旋轉一周，求該旋轉體的表面積和體積。

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