Question

已知集合A={x||x-3|＜a，a＞0}，集合B={x|x²-2x-8≥0}，若A∪B=R，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：花簡可得A={a|3-a＜x＜3+a}，集合B={x|x≤-2，或x≥4}，由A∪B=R 可得 3-a≤-2，且 3+a≥4，由此求得實數a的取值范圍．

解答：解：∵集合A={x||x-3|＜a，a＞0}={a|3-a＜x＜3+a}，集合B={x|x²-2x-8≥0}={x|x≤-2，或x≥4}，
若A∪B=R，則有 3-a≤-2，且 3+a≥4．
解得 a≥5，故實數a的取值范圍是[5，+∞），
故答案為[5，+∞）．

點評：本題主要考查集合關系中參數的取值范圍問題，兩個集合的并集的定義，屬于基礎題．