Question

如圖，已知

OA

=

a

，

OB

=

b

，對任意點M，M點關于A點的對稱點為S，S點關于B點的對稱點為N，用

a

、

b

表示向量

MN

．

Answer 1

分析：根據M點關于A點的對稱點為S，S點關于B點的對稱點為N，我們易得

a

=

1

2

(

OM

+

OS

)，

b

=

1

2

(

ON

+

OS

)，兩式相減后，易得到向量

MN

與向量

a

、

b

的關系．

解答：解：∵M點關于A點的對稱點為S
∴A為MS的中點，
又∵S點關于B點的對稱點為N
∴B為SN的中點，
∴

a

=

1

2

(

OM

+

OS

)，

b

=

1

2

(

ON

+

OS

)，
兩式相減得

a

-

b

=

1

2

(

OM

-

ON

)=

1

2

NM

∴

MN

=2(

b

-

a

)

點評：本題考查的知識點是向量加減混合運算及其幾何意義，我們根據M點關于A點的對稱點為S，S點關于B點的對稱點為N，得到

a

=

1

2

(

OM

+

OS

)，

b

=

1

2

(

ON

+

OS

)，是解答本題的關鍵．