Question

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為，二等品率為；乙產(chǎn)品的一等品率為，二等品率為.生產(chǎn)件甲產(chǎn)品，若是一等品，則獲利萬元，若是二等品，則虧損萬元；生產(chǎn)件乙產(chǎn)品，若是一等品，則獲利萬元，若是二等品，則虧損萬
元.兩種產(chǎn)品生產(chǎn)的質(zhì)量相互獨立.
（Ⅰ）設(shè)生產(chǎn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤為（單位：萬元），求的分布列；
（Ⅱ）求生產(chǎn)件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于萬元的概率.

Answer 1

（Ⅰ）的分布列為：
（Ⅱ）生產(chǎn)件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于萬元的概率為.

(I)先確定X的可能取值為10,5,2,-3.然后求出每一個值對應(yīng)的概率，列出分布列.
（2）解本小題的關(guān)鍵是先確定一等品的件數(shù).設(shè)生產(chǎn)的件甲產(chǎn)品中一等品有件，則二等品有件.由題設(shè)知，確定出n=3是解題的關(guān)鍵.
（Ⅰ）由題設(shè)知，的可能取值為，，，.  
由此得的分布列為：
（Ⅱ）設(shè)生產(chǎn)的件甲產(chǎn)品中一等品有件，則二等品有件.由題設(shè)知，解得，又，得，或.……10分
所求概率為.（或?qū)懗?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223339834552.png" style="vertical-align:middle;" />）
答：生產(chǎn)件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于萬元的概率為.  …………13分