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已知函數(shù) .

（1）若.

（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍.

 

【答案】

（1） 在時單調(diào)遞增，在時單調(diào)遞減, 在 時有極小值,無極大值; （2）

【解析】

試題分析：（1）求導得，后利用導數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而得出極值點；（2）轉(zhuǎn)化為在上恒成立，采用分離參數(shù)的方法得到 對于 恒成立即可得出結(jié)果.

試題解析：（1）依題意，得 .

 , ,故 .令，得 ; 令，得,故 在時單調(diào)遞增，在時單調(diào)遞減，故在 時有極小值 ，無極大值.

（2） ，在上是增函數(shù)即在上恒成立.

即 對于 恒成立，即，則 .

考點：導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性與極值中的應(yīng)用.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　　）
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)b的范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當x∈（0，1）時，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x+1
的定義域為集合A，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請考生注意：重點高中學生做（2）（3）．一般高中學生只做（1）（2）．
已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當a＞0時，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當a=
3
4
時，設(shè)g（x）=x2-bx+1，若對任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實數(shù)b的取值范圍．

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