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方程log2(x+8)=
|x|2
的所有根的和為
4
4
．
分析：方程log2(x+8)=
|x|
2
的根的情況轉化為函數圖象的交點問題，畫圖：y1=log2（x+8），y2=
|x|
2
的圖象，結合圖象觀察交點坐標，再進行驗證即得．
解答：解：采用數形結合的辦法，畫圖：y1=log2（x+8），y2=
|x|
2
的圖象，
畫出圖象就知，該方程有有一正根和一個負根，
且當x=-4或8時，方程log2(x+8)=
|x|
2
都成立．
故方程log2(x+8)=
|x|
2
的兩個根的和為-4+8=4．
故答案為：4．
點評：本題將根的問題問題轉化成圖象交點問題，數形結合是數學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

14、已知m，n∈Z，關于x的方程2|2-x|+m+2=0有唯一的實數解，且函數f（x）=log2（8-|x|）的定義域是[m，n]，值域[0，3]，那么m+n=
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，直角△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑的⊙O交AC于點D，點E是AB的中點．
求證：DE是⊙O的切線．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值-1及其對應的一個特征向量為
1
-4
，點P（2，-1）在矩陣A對應的變換下得到點P′（5，1），求矩陣A．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲線C的參數方程為
x=2cosα
y=sinα
（α為參數），求曲線C截直線l所得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b，c都是正數，且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知m，n∈Z，關于x的方程2|2-x|+m+2=0有唯一的實數解，且函數f（x）=log2（8-|x|）的定義域是[m，n]，值域[0，3]，那么m+n=________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知m，n∈Z，關于x的方程2|2-x|+m+2=0有唯一的實數解，且函數f（x）=log2（8-|x|）的定義域是[m，n]，值域[0，3]，那么m+n=______．

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