Question

已知b＜a＜0，且ab=1，則

a2+b2

a-b

取得最小值時，a+b等于

 

．

Answer 1

分析：將

a2+b2

a-b

變形為

(a-b)2+2ab

a-b

=

(a-b)2+2

a-b

=(a-b)+

2

a-b

，則

a2+b2

a-b

取得最小值時即a-b=

2

a-b

，再根據b＜a＜0，且ab=1即可求出a+b

解答：解：∵ab=1
∴

a2+b2

a-b

=

(a-b)2+2ab

a-b

=

(a-b)2+2

a-b

=(a-b)+

2

a-b

，
∵b＜a＜0
∴

a2+b2

a-b

≥2

2

（當且僅當a-b=

2

a-b

取等號）
即

a2+b2

a-b

取得最小值時，滿足

a-b= 2 a-b ab=1

∴（a+b）²=（a-b）²+4ab=6
∵b＜a＜0
∴a+b=-

6

故答案為：-

6

點評：本題考查了基本不等式的成立條件，及利用整體關系進行求解a+b的思想方法，屬于基礎題．