Question

已知函數.
（1）若，當時，求的取值范圍；
（2）若定義在上奇函數滿足，且當時，，求在上的反函數；
（3）若關于的不等式在區間上有解，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）；（3）．

試題分析：（1）這實質上是解不等式，即，但是要注意對數的真數要為正，，；（2）上奇函數滿足，可很快求出，要求在上的反函數，必須求出在上的解析式，當時，，故，當然求反函數還要求出反函數的定義域即原函數的值域；（3）可轉化為，這樣利用對數函數的性質得，變成了整式不等式，問題轉化為不等式在區間上有解，而這個問題通常采用分離參數法，轉化為求相應函數的值域或最值．
試題解析：（1）原不等式可化為       1分
所以，，           1分
得                   2分
（2）因為是奇函數，所以，得      1分
當時，
     2分
此時，，所以      2分
（3）由題意，        1分
即                   1分
所以不等式在區間上有解，
即                3分
所以實數的取值范圍為      1分