Question

（2012•浦東新區二模）設z₁、z₂為復數，下列命題一定成立的是（　�。�

• A．如果z12+

  z

  2 2

  =0，那么z1=

  z

  2

  =0
• B．如果|z₁|=|z₂|，那么z1=±

  z

  2

• C．如果|z₁|≤a，a是正實數，那么-a≤z1 ≤a
• D．如果|z₁|=a，a是正實數，那么z1?

  .

  z1

  =a2

Answer 1

分析：利用反例判斷A的正誤；
通過反例判斷B的正誤；
利用復數的幾何意義判斷C的正誤；
設出復數即可化簡結果，判斷正誤即可．

解答：解：對于A，如果z₁=1-i，z₂=1+i，z12+

z

2 2

=0，所以z₁=z₂=0不正確．
對于B，如果z₁=1-i，z₂=1+i，|z₁|=|z₂|，那么z1=±

z

2

不正確．
對于C，|z₁|≤a，a是正實數，說明復數對應的點到原點的距離小于a，所以-a≤z1 ≤a不正確．
對于D，|z₁|=a，a是正實數，那么z1•

.

z1

=a(

1

2

+

3

2

i)  •a(

1

2

-

3

2

i)=a²，正確．
故選D．

點評：本題考查復數的基本運算，復數的有關定義，考查計算能力．