Question

一個項數是偶數的等比數列，它的偶數項的和是奇數項和的2倍，又它的首項為1，且中間兩項的和為24，則此等比數列的項數為（　　）

• A、12
• B、10
• C、8
• D、6

Answer 1

分析：先根據等比數列的通項公式表示出a_n進而根據等比數列的性質可知

a2+a4+a6+••+a2n

a1+a3+••+a2n-1

=q，求得公比，進而求得等比數列的通項公式，進而根據a_n+a_n+1=24 求得n，則2n可求得．

解答：解：依題意a_n=q^n-1

a2+a4+a6+••+a2n

a1+a3+••+a2n-1

=2
∴q=2
所以a_n=2^n-1
已知a_n+a_n+1=24
∴2^n-1+2ⁿ=24
∴n-1=3
∴n=4，2n=8
所以數列有8項．
故選C

點評：本題主要考查了等比數列通項公式的運用．考查了考生對等比數列基礎知識的理解和運用．