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用數學歸納法證明關于n的恒等式時，當n=k時，表達式為1×4+2×7+…+k（3k+1）=k（k+1）2，則當n=k+1時，待證表達式應為
1×4+2×7+…+k（3k+1）+（k+1）（3k+4）=（k+!）（k+2）2
1×4+2×7+…+k（3k+1）+（k+1）（3k+4）=（k+!）（k+2）2
．
分析：數學歸納法證明n=k+1的待證表達式，可以利用n=k時的表達式寫出即可．
解答：解：因為證明關于n的恒等式時，當n=k時，表達式為1×4+2×7+…+k（3k+1）=k（k+1）2，
則當n=k+1時，待證表達式應為：
1×4+2×7+…+k（3k+1）+（k+1）（3k+4）=（k+!）（k+2）2．
故答案為：1×4+2×7+…+k（3k+1）+（k+1）（3k+4）=（k+!）（k+2）2．
點評：本題考查數學歸納法的應用，基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知：函數f(x)=-
1
6
x3+
1
2
x2+x，x∈R．
（Ⅰ）求證：函數f（x）的圖象關于點A(1，
4
3
)中心對稱，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）設g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求證：
（ⅰ）請用數學歸納法證明：當n≥2時，1＜an＜
3
2
；
（ⅱ）|a1-
2
|+|a2-
2
|+…+|an-
2
|＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某學生在觀察正整數的前n項平方和公式即12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
，n∈N*時發現它的和為關于n的三次函數，于是他猜想：是否存在常數a，b，1•22+2•32+…+n（n+1）2=
n(n+1)(n+2)(an+b)
12
．對于一切n∈N*都立？
（1）若n=1，2 時猜想成立，求實數a，b的值．
（2）若該同學的猜想成立，請你用數學歸納法證明．若不成立，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010-2011年遼寧省東北育才學校高二下學期期中考試文科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

關于的函數與數列具有關系：， (為常數)，

(=1,2,3,…)，又已知函數的導數，為方程的實根.

（I）用數學歸納法證明：；

（II）證明：.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年遼寧省高二下學期期中考試理科數學 題型：解答題

(本小題滿分12分)

關于的函數與數列具有關系：

,(=1,2,3,…)(為常數)，又設函數的導數，為方程的實根.

（I）用數學歸納法證明：；

（II）證明：.

 

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