Question

如圖，內(nèi)接于上，，交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，，求證：

（1）是的切線；
（2）.

Answer 1

（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線線垂直、相等的證明，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力.第一問(wèn)，要證明是的切線，需要證明或，由于，所以與相等，而與相等，而與相等，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/dc/2/z160p.png" style="vertical-align:middle;" />，所以通過(guò)角的代換得也就是為；第二問(wèn)，先利用切割線定理列出等式，再通過(guò)邊的等量關(guān)系轉(zhuǎn)換邊，得到求證的表達(dá)式.
試題解析：（Ⅰ）連結(jié)．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/44/2/1dt0p3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以是的直徑．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/74/3/1fpva4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f4/5/yisue1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．        4分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ef/b/1c1ns2.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以，即，
所以是的切線．           7分

（Ⅱ）由切割線定理，得．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/81/4/plda73.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以．  
考點(diǎn)：1.同弦所對(duì)圓周角相等；2.切割線定理.