Question

12、一同學在電腦中打出如下若干個圓（圖中●表示實圓，○表示空心圓）：
●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○若將此若干個圓依次復制得到一系列圓，那么在前2005個圓中，有

61

個空心圓．

Answer 1

分析：先找規律，研究圓的總數，再看第2005個圓在第幾組內，由空心球的個數等于組數求解．

解答：解：觀察一下，以“實心個數加空心個數”為一組，這樣圓滿的總數是：
2+3+4+…+=2005
而（2+63）*62/2=2015
說明第2005個圓在第62組中，因空心球排在每一組的末尾，所以第62組沒有空心球．
空心球的個數=組數
2005個球中空心的有：61個．
故答案是61．

點評：本題主要考查從圓的變化規律中尋求規律建立數列模型的能力．