設函數(shù)
（1）已知
在區(qū)間
上單調遞減，求
的取值范圍；
（2）存在實數(shù)，使得當
時，
恒成立，求
的最大值及此時的值．
(1) 
(2) 的最大值為3，此時
解析試題分析：
(1)該函數(shù)顯然是二次函數(shù),開口向上,所以在對稱軸左側單調遞減,右側單調遞增.根據題意可知區(qū)間在對稱軸的左側,所以根據對稱軸即可求出的取值范圍;
(2)由于該二次函數(shù)的對稱軸未知,所以當對稱軸與區(qū)間處于不同位置時,函數(shù)的單調性會發(fā)生改變,從而影響到函數(shù)的最值,所以得討論區(qū)間與對稱軸的位置關系,通過討論位置關系確定單調性和最值,建立關于
的關系式,從而得到最終的結論.
試題解析：
（1）該函數(shù)顯然是二次函數(shù),開口向上,所以在對稱軸左側單調遞減,
該函數(shù)的對稱軸為
,所以區(qū)間在對稱軸的左側,
即
所以
（2）顯然
，對稱軸
討論對稱軸與區(qū)間的位置關系：
（1）當對稱軸在區(qū)間左側時,有
，即
,此時函數(shù)在
上單調遞增，
所以要使
恒成立，只需滿足
由
及
得
與
矛盾,舍.
（2）當對稱軸在區(qū)間右側時,有
,此時函數(shù)在上單調遞減，
要使恒成立，只需滿足
由
得
，
所以
與
矛盾,舍.
（3）當對稱軸在區(qū)間內時,有
，此時函數(shù)在
上遞減，在
上遞增，
要使恒成立，只需滿足
由前二式得
，由后二式得
又 得
即
，故
所以
。當
時，
時滿足題意.
綜上的最大值為3，此時
考點：二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的位置關系的討論,確定單調性和最值.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）本題有2個小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分1分.
設常數(shù)
，函數(shù)
若
=4，求函數(shù)
的反函數(shù)
；
根據的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋2bx＋c(b、c∈R)．
(1)若f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤1}，求實數(shù)b、c的值；
(2)若f(x)滿足f(1)＝0，且關于x的方程f(x)＋x＋b＝0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間(－3，－2)，(0,1)內，求實數(shù)b的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
，
為自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）設
是函數(shù)
的導函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值；
（Ⅱ）若
，函數(shù)在區(qū)間
內有零點，求
的取值范圍
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝a－
.
(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；
(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
，x∈
,
．
(1) 當a＝
時，求函數(shù)f(x)的最小值；
(2) 若函數(shù)
的最小值為4,求實數(shù)
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，若函數(shù)
恰有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍為 ．
在定義域內恒成立；
時，
恒成立，求m的取值范圍.
對于
總有
成立，則
= 。