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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．

(1)求證：AB∥平面PCD；
(2)求證：BC⊥平面PAC；
(1)證明見解析；
(2)證明：見解析.

試題分析：(1)由直線與平面平行的判定定理即得.
(2)注意到在直角梯形ABCD中，過C作CE⊥AB于點E，四邊形ADCE為矩形
利用勾股定理計算三角形的邊長，進一步得到 再根據平面，即可得出平面.
試題解析：(1)證明：　，且平面，
平面.∴∥平面.                                        5分
(2)證明：在直角梯形ABCD中，過C作CE⊥AB于點E，則四邊形ADCE為矩形
∴，又，在，
所以，則，
∴                                       9分
又∵平面，，∴平面            12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，斜四棱柱的底面是矩形，平面⊥平面，分別為的中點.

求證：
（1）；（2）∥平面.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動

（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;
（Ⅱ）當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，平面⊥底面，為的中點，是棱上的點，，，．

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；
（Ⅱ）若為棱的中點，求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體中，，，是線段的中點．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于直線m，n和平面α，β，γ，有如下四個命題：
①若m∥α，m⊥n，則n⊥α；
②若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
③若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ；
④若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β.
其中正確命題的序號是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個結論：
⑴兩條不同的直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行.
⑵兩條不同的直線沒有公共點，則這兩條直線平行.
⑶兩條不同直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行.
⑷一條直線和一個平面內無數條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行.
其中正確的個數為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，真命題是(  )
A．直線m、n都平行于平面，則m∥n
B．設是真二面角，若直線，則
C．設m、n是異面直線，若m∥平面，則n與相交
D．若直線m、n在平面內的射影依次是一個點和一條直線，且，則或

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，正方體的棱長為1, 分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱、交于，設，，給出以下四個命題：

①平面平面；
②當且僅當時，四邊形的面積最小；
③四邊形周長，是單調函數；
④四棱錐的體積為常函數；
以上命題中真命題的序號為           。

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