Question

“蛟龍號”從海底中帶回的某種生物，甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況進行研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗是失敗的．
（1）甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率；
（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續失敗的概率；
（3）若甲乙兩小組各進行2次試驗，設試驗成功的總次數為，求的期望．

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）“三次試驗中至少兩次試驗成功”是指三次試驗中，有2次試驗成功或3次試驗全部成功，先計算出2次與3次成功的概率，相加即可得到所要求的概率；（2）根據題意，乙小組在第四次成功前，共進行了6次試驗，其中三次失敗三次成功，且恰有兩次連續失敗，從而先確定共有多少種情況，進而由概率乘法公式進行計算即可得到答案；（3）先確定的所有可能取值，然后由相互獨立事件的概率乘法公式計算出各種取值的概率，列出分布列，進而由公式求出的數學期望即可.
試題解析：（1）甲小組做了三次實驗，至少兩次試驗成功的概率為
4分
（2）根據乙小組在第四次成功前共有三次失敗，可知乙小組共進行了6次試驗，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續失敗，所以各種可能的情況數為種，所以所求的概率為.
（3）由題意的取值為0，1，2，3，4




 9分
故的分布列為

	0	1	2	3	4

 12分.
考點：1.次獨立重復試驗某事件恰好發生次的概率；2.相互獨立事件的概率乘法公式；3.隨機變量的期望.