Question

已知數列的前n項和為且，數列滿足且．
（１）求的通項公式；
（２）求證：數列為等比數列;
（３）求前n項和．

Answer 1

（１）；（２）見解析；（３）.

試題分析：（１）利用的關系得到，可見為等差數列；（２）利用等比數列定義證明即可；（３）寫出通項公式，然后分組求和,注意在特殊位置.
試題解析：(1)由得,
∴    
(2)∵,∴,
∴;
，∴由上面兩式得,又。∴數列是以-30為首項,為公比的等比數列.
(3)由(2)得，∴
前n項和.