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已知函數f（x）=4x2-mx+5在區間[-1，+∞）上是增函數，則f（1）的取值范圍是
[17，+∞）
[17，+∞）
．
分析：利用函數的單調性和對稱軸之間的關系，確定區間和對稱軸的位置，從而建立不等式關系，進行求解即可．
解答：解：∵二次函數f（x）=4x2-mx+5的對稱軸為x=-
-m
2×4
=
m
8
，
函數f（x）在[
m
8
，+∞）上單調遞增，
∴要使函數f（x）=4x2-mx+5在區間[-1，+∞）上是增函數，
則對稱軸
m
8
≤-1，解得m≤-8，∴-m≥8
而f（1）=4-m+5=9-m≥9+8=17，
即f（1）的取值范圍是f（1）≥17，即[17，+∞）．
故答案為：[17，+∞）．
點評：本題主要考查二次函數的圖象和性質，利用二次函數單調性由對稱軸決定，從而得到對稱軸與已知區間的關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-
4+
1
x2
，數列{an}，點Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N+），且a1=1，an＞0．
（ I）求數列{an}的通項公式；
（ II）數列{bn}的前n項和為Tn且滿足bn=an2an+12，求Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-
4-x2
在區間M上的反函數是其本身，則M可以是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=4+ax-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，則P點的坐標是
（1，5）
（1，5）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
4-x
的定義域為A，B={x|2x+3≥1}．
（1）求A∩B；
（2）設全集U=R，求?U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
(4-
a
2
)x+4，  x≤6
ax-5，     x＞6
（a＞0，a≠1），數列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是單調遞增數列，則實數a的取值范圍（　　）

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