Question

如圖，已知∠A=60°，P、Q分別是∠A兩邊上的動點．
（1）當AP=1，AQ=3時，求PQ的長；
（2）AP、AQ長度之和為定值4，求線段PQ最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）∠A=60°，AP=1，AQ=3，由余弦定理即可求得PQ的長；
（2）可設AP=x，AQ=4-x，（0＜x＜4），利用余弦定理將PQ表示為關于x的二次函數，通過配方法即可解決問題．
解答：解：（1）∵）∠A=60°，AP=1，AQ=3，
∴由余弦定理得：PQ²=PA²+AQ²-2AP•AQcos60°=1+9-2×1×3×=7，
∴PQ=；
（2）設AP=x，則AQ=4-x，（0＜x＜4），
由余弦定理得：PQ²=PA²+AQ²-2AP•AQcos60°
=x²+（4-x）²-2x（4-x）×
=3x²-12x+16
=3（x-2）²+4．
∵0＜x＜4，
∴當x=2時，PQ_min=2．
∴線段PQ的最小值為2．
點評：本題考查余弦定理，關鍵在于熟練掌握余弦定理并靈活運用之，屬于中檔題．