兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家曾經在沙灘上研究數學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數，按照點或小石子能排列的形狀對數進行分類，如圖2中的實心點個數1，5，12，22，…，被稱為五角形數，其中第1個五角形數記作
，第2個五角形數記作
，第3個五角形數記作
，第4個五角形數記作
，…，若按此規律繼續下去，得數列
，則
；對
，
．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題13分) 已知數列{a
}滿足0<a
, 且
(n
N*).
(1) 求證：an＋1≠an；
(2) 令a1＝
，求出a2、a3、a4、a5的值，歸納出an , 并用數學歸納法證明.
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。
的通項公式。
的通項為
前
項和為
, 則
_________.
，
為其前n項和，定義
的“凱森和”，若有99項的數列
的“凱森和”為1000，則有100項的數列
的“凱森和”為 .
個“金魚”圖需要火柴棒的根數為_________．
的前
項和
，則
________________；
的前
項和為
，若
，則
等于（ ）
，則
= ．