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若f(x)和g(x)都是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且方程x－f(g(x))＝0有實(shí)數(shù)根，則函數(shù)g(f(x))的表達(dá)式不可能是

[　　]
A．

x2＋x－

B．

x2＋x＋

C．

x2－

D．

x2＋

答案：B
解析：

　　分析：由于函數(shù)f(x)和g(x)的類(lèi)型未知，用待定系數(shù)法解題比較困難，可采用逐一驗(yàn)證排除的辦法解題．

　　解：若g(f(x))＝x2＋x－，不妨設(shè)f(x)＝x2＋x－，g(x)＝x．

　　由方程x－f(g(x))＝0，得x2－＝0．顯然，x2－＝0有實(shí)數(shù)根，故函數(shù)g(f(x))的表達(dá)式有可能為x2＋x－．

　　若g(f(x))＝x2＋x＋，不妨設(shè)f(x)＝x2＋x＋，g(x)＝x．

　　由方程x－f(g(x))＝0，得x2＋＝0．顯然，x2＋＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，故函數(shù)g(f(x))的表達(dá)式不可能為x2＋x＋．

　　對(duì)于選項(xiàng)C，D，同理可得g(f(x))的表達(dá)式可能為x2－，x2＋．

　　故選B．

　　點(diǎn)評(píng)：本題涉及的函數(shù)模型不明確，可以結(jié)合選項(xiàng)解題．通常先分別假設(shè)各選項(xiàng)成立，再結(jié)合題意一一驗(yàn)證．若某選項(xiàng)使得題干中某條件不成立，則該選項(xiàng)不可行．本題在解題過(guò)程中，函數(shù)與方程彼此交融，同學(xué)們要學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)化．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(xué)(福建卷) 題型：013

對(duì)于具有相同定義域D的函數(shù)f(x)和g(x)，若存在函數(shù)h(x)＝kx＋b(k，b為常數(shù))，對(duì)任給的正數(shù)m，存在相應(yīng)的x0∈D，使得當(dāng)x∈D且x＞x0時(shí)，總有則稱(chēng)直線(xiàn)l：y＝kx＋b為曲線(xiàn)y＝f(x)與y＝g(x)的“分漸近線(xiàn)”．給出定義域均為D＝{x|x＞1}的四組函數(shù)如下：

①f(x)＝x2，g(x)＝；

②f(x)＝10－x＋2，g(x)＝；

③f(x)＝，g(x)＝；

④f(x)＝，g(x)＝2(x－1－e－x)

其中，曲線(xiàn)y＝f(x)與y＝g(x)存在“分漸近線(xiàn)”的是

[　　]
A．

①④

B．

②③

C．

②④

D．

③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f(x)和g(x)都是奇函數(shù)，且F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，求F(x)在(－∞，0)上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省溫州市高三上學(xué)期期初考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)f(x)和g(x)的定義域、值域都是R，則不等式f(x)> g(x)有解的充要條件是（    ）

（A）$ x∈R, f(x)>g(x)                         （B）有無(wú)窮多個(gè)x (x∈R )，使得f(x)>g(x)

（C）" x∈R,f(x)>g(x)                         （D）{ x∈R| f(x)≤g(x)}=F

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若存在實(shí)常數(shù)k和b,使得函數(shù)f(x)和g(x)對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)x分別滿(mǎn)足:f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,則稱(chēng)直線(xiàn)l:y=kx+b為f(x)和g(x)的“隔離直線(xiàn)”.已知h(x)=x2,φ(x)=2elnx(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)求F(x)=h(x)-φ(x)的極值;

(2)函數(shù)h(x)和φ(x)是否存在隔離直線(xiàn)？若存在,求出此隔離直線(xiàn)方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：專(zhuān)項(xiàng)題 題型：填空題

若存在實(shí)常數(shù)k和b，使得函數(shù)f(x)和g(x)對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)x分別滿(mǎn)足：f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b，則稱(chēng)直線(xiàn)l：y=kx+b為f(x)和g(x)的“隔離直線(xiàn)”。已知h(x)=x2，φ(x)=2elnx(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，根據(jù)你的數(shù)學(xué)知識(shí)，推斷h(x)與φ(x)間的隔離直線(xiàn)方程為（    ）。

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同步練習(xí)冊(cè)答案