Question

若直線y=2x按向量

a

平移得到直線y=2x+6，那么

a

（　　）

• A、只能是（-3，0）
• B、只能是（0，6）
• C、只能是（-3，0）或（0，6）
• D、有無數(shù)個

Answer 1

分析：設(shè)出兩條直線上的任意的一點(diǎn)和平移的向量的坐標(biāo)，把直線沿著向量平移，寫出平移后的直線方程，同所給的直線方程進(jìn)行比較，得到關(guān)于所設(shè)的向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系，它們組成一個二元一次方程，有無數(shù)組解．

解答：解：設(shè)點(diǎn)（x，y）在直線y=2x上，點(diǎn)（x'，y'）在直線y=2x+6上，且向量

a

=（h，k），
x'=x+h
y'=y+k
得：x=x'-h   （1）
y=y'-k   （2）
又因為y=2x
將（1）（2）代入，有：y'-k=2x'-2h
即y'=2x'-2h+k    （3）
又因為y=2x+6，即y'=2x'+6
對比（3），
有：-2h+k=6 （4）
方程（4）有無數(shù)組解，得到向量有無數(shù)個，．
故選D．

點(diǎn)評：本題是一個函數(shù)圖象平移問題，是一個綜合題，知識點(diǎn)有兩個，一個函數(shù)按照一個向量平移，注意平移前后函數(shù)解析式的變化，這是解題的突破口．