Question

已知P是直線l：3x+4y+8=0上的動點，PA，PB是圓C：x²+y²-2x-2y+1=0的兩條切線（A，B為切點），則四邊形PACB面積的最小值（　　）

• A、

  2

• B、2

  2

• C、2
• D、4

  2

Answer 1

分析：由圓C的標準方程可得圓心為（1，1），半徑為1，由于四邊形PACB面積等于 2×

1

2

 PA×AC=PA，而PA=

PC2-1

，
故當PC最小時，四邊形PACB面積最小，又PC的最小值等于圓心C到直線l的距離d，求出d 即可得到四邊形PACB面積的最小值．

解答：解：圓C：x²+y²-2x-2y+1=0 即 （x-1）²+（y-1）²=1，表示以C（1，1）為圓心，以1為半徑的圓．
由于四邊形PACB面積等于 2×

1

2

 PA×AC=PA，而 PA=

PC2-1

，
故當PC最小時，四邊形PACB面積最小．
又PC的最小值等于圓心C到直線l：3x+4y+8=0 的距離d，而d=

|3+4+8|

9+16

=3，
故四邊形PACB面積的最小的最小值為

32-1

=2

2

，
故選B．

點評：本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，判斷故當PC最小時，四邊形PACB面積最小，是解題的關鍵．