Question

（2012•桂林一模）半徑為4的球面上有A，B，C，D四點，且滿足AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，則S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB的最大值為（S為三角形的面積）

32

．

Answer 1

分析：設AB=a，AC=b，AD=c，根據AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，可得a²+b²+c²=4R²=64，而S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB=

1

2

（ab+ac+bc），利用基本不等式，即可求得最大值為．

解答：解：設AB=a，AC=b，AD=c，
∵AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，∴a²+b²+c²=4R²=64
∴S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB=

1

2

（ab+ac+bc）≤

1

2

（a²+b²+c²）=32
∴S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB的最大值為32
故答案為：32．

點評：本題考查求內接幾何體，考查基本不等式的運用，屬于基礎題．