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在橢圓
x2
16
+
y2
9
=1內，有一內接三角形ABC，它的一邊BC與長軸重合，點A在橢圓上運動，則△ABC的重心的軌跡方程為
9x2
16
+y2=1，y≠0
9x2
16
+y2=1，y≠0
．
分析：橢圓方程是
x2
16
+
y2
9
=1中，由a=4，知B（-4，0），C（4，0），設重心M（x，y），則由重心的坐標公式可得 A（3x，3y），代入橢圓方程能求出結果．
解答：解：橢圓方程是
x2
16
+
y2
9
=1中，
∵a=4，∴B（-4，0），C（4，0），
設重心M（x，y），則由重心的坐標公式可得 A（3x，3y），
代入橢圓方程得
9x2
16
+y2=1，y≠0．
故答案為：
9x2
16
+y2=1，y≠0．
點評：本題考查點的軌跡方程的求法，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且橢圓以拋物線y2=16x的焦點為其一個焦點，以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的焦點為頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C，D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點P是線段CD上的動點，求
AP
•
BP
的取值范圍．
（3）試問在圓x2+y2=a2上，是否存在一點M，使△F1MF2的面積S=b2（其中a為橢圓的半長軸長，b為橢圓的半短軸長，F1，F2為橢圓的兩個焦點），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在O為坐標原點的直角坐標系中，點A（4，-3）為△OAB的直角頂點．已知|
AB
|=2|
OA
|且點B的縱坐標大于零．
（1）求圓x2-6x+y2+2y=0關于直線OB對稱的圓的方程；
（2）設直線l平行于直線AB且過點（0，a），問是否存在實數a，使得橢圓
x2
16
+y2=1上有兩個不同的點關于直線l對稱，若不存在，請說明理由；若存在，請求出實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

點P在以F1、F2為焦點的橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上運動，則△F1F2P的重心G的軌跡方程是
9x2
16
+y2=1（x≠0）
9x2
16
+y2=1（x≠0）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在以O為坐標原點的直角坐標系中，
OA
⊥
AB
，點A（4，-3），B點在第一象限且到x軸的距離為5．
（1） 求向量
AB
的坐標及OB所在的直線方程；
（2） 求圓（x-3）2+（y+1）2=10關于直線OB對稱的圓的方程；
（3） 設直線l
AB
為方向向量且過（0，a）點，問是否存在實數a，使得橢圓
x2
16
+y2=1上有兩個不同的點關于直線l對稱．若不存在，請說明理由； 存在請求出實數a的取值范圍．

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