（本題滿分8分）在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比，作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學們上交作品的件數按5天一組分組統計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），已知從左到右各長方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數為12，請解答下列問題：
（1）本次活動共有多少件作品參加評比？
（2）哪組上交的作品數量最多？有多少件？
（3）經過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率高？
暑假作業海燕出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（13分）
某研究機構為了研究人的腳的大小（碼）與身高（厘米）之間的關系，隨機抽測了20人，得到如下數據：
| 序號 | 身高x | 腳長y | 序號 | 身高x | 腳長y |
| 1 | 176 | 42 | 11 | 179 | 44 |
| 2 | 175 | 44 | 12 | 169 | 43 |
| 3 | 174 | 41 | 13 | 185 | 45 |
| 4 | 180 | 44 | 14 | 166 | 40 |
| 5 | 170 | 42 | 15 | 174 | 42 |
| 6 | 178 | 43 | 16 | 167 | 42 |
| 7 | 173 | 42 | 17 | 173 | 41 |
| 8 | 168 | 40 | 18 | 174 | 42 |
| 9 | 190 | 46 | 19 | 172 | 42 |
| 10 | 171 | 42 | 20 | 175 | 41 |
| | 高個 | 非高個 | 合計 |
| 大腳 | | | |
| 非大腳 | | 12 | |
| 合計 | | | 20 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題12分）
某校高二年
級的
名學生參加一次科普知識競賽，然后隨機抽取
名學生的成績進行統計分析.
（1）完成頻率分布表；
（2）根據上述數據畫出頻率分布直方圖；
（3）估計這次競賽成績在80分以上的學生人數是多少?
（4）估計這次競賽中成績的平均分是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分13分)
某學校數學興趣小組有10名學生，其中有4名女同學；英語興趣小組有5名學生，其中有3名女學生，現采用分層抽樣方法（層內采用不放回簡單隨機抽樣）從數學興趣小組、英語興趣小組中共抽取3名學生參加科技節活動。
（1）求從數學興趣小組、英語興趣小組各抽取的人數；
（2）求從數學興趣小組抽取的學生中恰有1名女學生的概率；
（3）記
表示抽取的3名學生中男學生數，求的分布列及數學期望。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某教師出了一份共3道題的測試卷，每道題1分。全班的3分、2分、1分和0分的學生所占的比例分別為30%，50%，10%和10%。
（1）若全班共10人，則平均分是多少？
（2）若全班共20人，則平均分是多少？
（3）若該班人數未知，能求出該班的平均分嗎？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題12分）根據空氣質量指數API（為整數）的不同，可將空氣質量分級如下表：
對某城市一年（365天）的空氣質量進行監測，獲得的API數據按照區間
，
，
，
，
，
進行分組，得到頻率分布直方圖如圖.
（1）求直方圖中
的值；
（2）計算一年中空氣質量為良的天數；
（3）某環保部門準備在一年內隨機到該城市考察兩次空氣質量，求兩次考察空氣質量都為良的概率（結果用分數表示）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某次運動會甲、乙兩名射擊運動員成績如下：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；
乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個成績；
（2）根據莖葉圖分析甲、乙兩人成績；
（3）分別計算兩個樣本的平均數
和標準差s，并根據計算結果估計哪位運動員的成績比較穩定.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知某單位有50名職工，從中按系統抽樣抽取10名職工，分別統計這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重數據的莖葉圖如圖所示。
（Ⅰ）求該樣本的方差；
（Ⅱ）從這10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，求體重為76公斤的職工被抽取到的概率。
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是增函數。
的通項公式為
前n項和為S，求證：