Question

設α、β都是第二象限的角，若sinα＞sinβ，則

1. A.
   tanα＞tanβ
2. B.
   cosα＜cosβ
3. C.
   cosα＞cosβ
4. D.
   以上結論都不對

Answer 1

C
分析：由已知條件中α、β都是在第二象限的角內，我們把它們限制在（90°，180°），考查正弦函數與余弦函數，它們都是減函數，故可由sinα＞sinβ得cosα＞cosβ．
解答：∵sinα＞sinβ
∴sin²α＞sin²β
∴1-cos²α＞1-cos²β
∴cos²α＜cos²β又∵α、β都是第二象限的角
∴-cosα＜-cosβ
∴cosα＞cosβ
故選C．
點評：平方關系：sin²α+cos²α=1溝通了正弦和余弦函數的關系，有著廣泛應用．另外注意三角函數在各個象限內的符號問題，
這也是三角函數問題中容易發生錯誤的地方．