Question

已知函數

（1）求的單調遞增區間；

（2）在中，內角A,B,C的對邊分別為，已知，成等差數列，且，求邊的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：(1)求三角函數的單調區間等問題，我們的目標很明確，就是要把函數化為的形式，然后根據正弦函數的性質得出結論，本題中首先把用兩角差的正弦公式展開，再把降冪把角化為，即化為同角的問題，再利用兩角和或差的正弦公式，轉化為一個三角函數；（2）已知，由（1）的結論應該很容易求出角A，成等差數列得一個關系，可以轉化為，從而，這是第二個關系，但其中有三個未知數，還需找一個關系式，，這里我們聯想到余弦定理，正好找到第三個關系，從而聯立方程組求出邊.

試題解析：解：（1）

令

的單調遞增區間為

（2）由，得

∵，∴，∴

由b,a,c成等差數列得2a=b+c

∵，∴，∴

由余弦定理，得

∴，∴

考點：（1）三角函數的單調性；（2）等差數列，向量的數量積定義，余弦定理.