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（本題滿分12分）平面直角坐標系中，為坐標原點，給定兩點，點滿足    ，其中，且.   （1）求點的軌跡方程；（2）設點的軌跡與雙曲線交于兩點，且以為直徑的圓過原點，求證：為定值；（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實軸長的取值范圍.

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）


解析:

解.（1）設，因為，則

      所以即點的軌跡方程為 ---    3分

（2）   明：由

   設，則

   因為以為直徑的圓過原點，所以

化簡得----8分

（3）   因為，所以   因為

   所以雙曲線實軸長的取值范圍是（0，1——12分

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（本題滿分12分）如圖，在長方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側(cè)棱，為中點，為中點，為上一個動點.

（Ⅰ）確定點的位置，使得；

（Ⅱ）當時，求二面角的平

面角余弦值.

 

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.求第四個頂點D的坐標及此平行四邊形的對角線的長.

 

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（本題滿分12分）

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上。

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當且E為PB的中點時，求AE與平

面PDB所成的角的大小。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年陜西省高三第一學期期中考試理科數(shù)學 題型：解答題

.(本題滿分12分)

某單位在抗雪救災中,需要在、兩地之間架設高壓電線,測量人員在相距

6000米的、兩地(、、、在同一平面上),測得,

,,（如圖）,假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因,實際所須電線長度大約應該是、距離的倍,問施工單

位至少應該準備多長的電線？(精確到小數(shù)點后1位；參考數(shù)據(jù):)

 

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