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選修4—1：幾何證明選講
如圖，PA切⊙O于點，D為的中點，過點D引割線交⊙O于、兩點．
求證: ．
證明：，DP=DADP2=DB·DC，即，所以∽，

試題分析：證明：因為與圓相切于，
所以，   
因為D為PA中點，所以DP=DA，
所以DP2=DB·DC，即 ． ………………5分
因為，
所以∽，       
所以．            …………………… 10分
點評：利用切割線定理結合相似三角形
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，⊙的半徑OB垂直于直徑AC，為AO上一點，    的延長線交⊙于點N，過點N的切線交CA的延長線于點P．

（1）求證：；
（2）若⊙的半徑為，OA=，求的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，AB、CD是圓的兩條弦，
且AB是線段CD的中垂線，已知AB=6，CD=，則線段AC的長度為     ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求線段BC的長.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，的外接圓的圓心為,, 則等于（  ）
A．B．C．2D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知△ABC內接于圓O，點D在OC 的延長線上，AD是⊙0的切線，若∠B=30°，AC=2，則OD的長為           ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖所示，過圓外一點做一條直線與圓 交于兩點，，與圓相切于點.已知圓的半徑為，,則______   .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖1，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OABC的頂點B在軸的正半軸上，O為坐標原點.現將正方形OABC繞O點按順時針方向旋轉.
　(1)當點A第一次落到軸正半軸上時，求邊BC在旋轉過程中所掃過的面積；
　（2）若線段AB與軸的交點為M（如圖2）,線段BC與直線的交點為N.設的周長為,在正方形OABC旋轉的過程中值是否有改變？并說明你的結論；
(3)設旋轉角為，當為何值時，的面積最小？求出這個最小值， 并求出此時△BMN的內切圓半徑.

      

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若直線與曲線為參數，且有兩個不同的交點，則實數的取值范圍是__________．

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