Question

已知定理：“若a，b為常數，g(x)滿足g(a＋x)＋g(a－x)＝2b，則函數y＝g(x)的圖象關于點(a，b)中心對稱”．設函數，定義域為A．

(1)試證明y＝f(x)的圖象關于點(a，－1)成中心對稱；

(2)當x∈[a－2，a－1]時，求證：；

(3)對于給定的x₁∈A，設計構造過程：x₂＝f(x₁)，x₃＝f(x₂)，…，x_n+1＝f(x_n)．如果x₁∈A(i＝2，3，4…)，構造過程將繼續下去；如果，構造過程將停止．若對任意x₁∈A，構造過程都可以無限進行下去，求a的值．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)∵，∴．

　　由已知定理，得的圖象關于點成中心對稱．　　(3分)

　　(2)先證明在上是增函數，只要證明在上是增函數．

　　設，則

　　∴在上是增函數．

　　再由在上是增函數，得

　　當時，，即．　　(8分)

　　(3)∵構造過程可以無限進行下去，∴對任意恒成立．

　　∴方程無解，即方程無解或有唯一解．

　　∴或由此得到　　(16分)