Question

（05年湖南卷文）（14分）

設(shè)，點(diǎn)P（，0）是函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線.

（Ⅰ）用表示a，b，c；

（Ⅱ）若函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，求的取值范圍.

Answer 1

解析：（I）因?yàn)楹瘮?shù)，的圖象都過(guò)點(diǎn)（，0），所以，

     即.因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090417/20090417163154006.gif' width=39>所以.

      

       又因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090417/20090417163153001.gif' width=36>，在點(diǎn)（，0）處有相同的切線，所以

       而

       將代入上式得  因此故，，

（II）解法一.

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.

由，若；若

由題意，函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，則

所以

又當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減.

所以的取值范圍為

解法二：

       因?yàn)楹瘮?shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，且是（－1，3）

上的拋物線，

       所以  即解得

       所以的取值范圍為